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y=sin^2x*lnx

Derivada de y=sin^2x*lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2          
sin (x)*log(x)
log(x)sin2(x)\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}
sin(x)^2*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin2(x)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: 2log(x)sin(x)cos(x)+sin2(x)x2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    xlog(x)sin(2x)cos(2x)2+12x\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}


Respuesta:

xlog(x)sin(2x)cos(2x)2+12x\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
   2                            
sin (x)                         
------- + 2*cos(x)*log(x)*sin(x)
   x                            
2log(x)sin(x)cos(x)+sin2(x)x2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
     2                                                    
  sin (x)     /   2         2   \          4*cos(x)*sin(x)
- ------- - 2*\sin (x) - cos (x)/*log(x) + ---------------
      2                                           x       
     x                                                    
2(sin2(x)cos2(x))log(x)+4sin(x)cos(x)xsin2(x)x2- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
  /   2        /   2         2   \                                           \
  |sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/                            3*cos(x)*sin(x)|
2*|------- - --------------------- - 4*cos(x)*log(x)*sin(x) - ---------------|
  |    3               x                                              2      |
  \   x                                                              x       /
2(4log(x)sin(x)cos(x)3(sin2(x)cos2(x))x3sin(x)cos(x)x2+sin2(x)x3)2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Gráfico
Derivada de y=sin^2x*lnx