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y=sin^2x*lnx
Derivada de la función/ x*lnx/ sin^2/ y=sin/ y=sin^2x*lnx

Derivada de y=sin^2x*lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
sin (x)*log(x)
log⁡(x)sin⁡2(x)\log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} 
sin(x)^2*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: 2log⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)x2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    xlog⁡(x)sin⁡(2x)−cos⁡(2x)2+12x\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}

Respuesta:

xlog⁡(x)sin⁡(2x)−cos⁡(2x)2+12x\frac{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                            
sin (x)                         
------- + 2*cos(x)*log(x)*sin(x)
   x
2log⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)x2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2                                                    
  sin (x)     /   2         2   \          4*cos(x)*sin(x)
- ------- - 2*\sin (x) - cos (x)/*log(x) + ---------------
      2                                           x       
     x
−2(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))log⁡(x)+4sin⁡(x)cos⁡(x)x−sin⁡2(x)x2- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   2        /   2         2   \                                           \
  |sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/                            3*cos(x)*sin(x)|
2*|------- - --------------------- - 4*cos(x)*log(x)*sin(x) - ---------------|
  |    3               x                                              2      |
  \   x                                                              x       /
2(−4log⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)−3(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))x−3sin⁡(x)cos⁡(x)x2+sin⁡2(x)x3)2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^2x*lnx
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