Sr Examen

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Derivada de la función/ y=lnx/ cos^2/ y=lnx-cos^2x

Derivada de y=lnx-cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

            2   
log(x) - cos (x)

$$\log{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$$

log(x) - cos(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1                  
- + 2*cos(x)*sin(x)
x

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  1         2           2   
- -- - 2*sin (x) + 2*cos (x)
   2                        
  x

$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /1                   \
2*|-- - 4*cos(x)*sin(x)|
  | 3                  |
  \x                   /

$$2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=lnx-cos^2x