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y=(x^3+3)/sin(x)

Derivada de y=(x^3+3)/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3    
x  + 3
------
sin(x)
$$\frac{x^{3} + 3}{\sin{\left(x \right)}}$$
(x^3 + 3)/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2    / 3    \       
 3*x     \x  + 3/*cos(x)
------ - ---------------
sin(x)          2       
             sin (x)    
$$\frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
      /         2   \               2       
      |    2*cos (x)| /     3\   6*x *cos(x)
6*x + |1 + ---------|*\3 + x / - -----------
      |        2    |               sin(x)  
      \     sin (x) /                       
--------------------------------------------
                   sin(x)                   
$$\frac{- \frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6 x + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                  /         2   \       
                                         /     3\ |    6*cos (x)|       
                                         \3 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
         /         2   \                          |        2    |       
       2 |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)            \     sin (x) /       
6 + 9*x *|1 + ---------| - ----------- - -------------------------------
         |        2    |      sin(x)                  sin(x)            
         \     sin (x) /                                                
------------------------------------------------------------------------
                                 sin(x)                                 
$$\frac{9 x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3+3)/sin(x)