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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + tres)/sin(x)
y es igual a (x al cubo más 3) dividir por seno de (x)
y es igual a (x en el grado tres más tres) dividir por seno de (x)
y=(x3+3)/sin(x)
y=x3+3/sinx
y=(x³+3)/sin(x)
y=(x en el grado 3+3)/sin(x)
y=x^3+3/sinx
y=(x^3+3) dividir por sin(x)
Expresiones semejantes
y=(x^3-3)/sin(x)
y=(x^3+3)/sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ sin(x)/ y=(x^3+3)/ y=(x^3+3)/sin(x)

Derivada de y=(x^3+3)/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  + 3
------
sin(x)

$$\frac{x^{3} + 3}{\sin{\left(x \right)}}$$

(x^3 + 3)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    / 3    \       
 3*x     \x  + 3/*cos(x)
------ - ---------------
sin(x)          2       
             sin (x)

$$\frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /         2   \               2       
      |    2*cos (x)| /     3\   6*x *cos(x)
6*x + |1 + ---------|*\3 + x / - -----------
      |        2    |               sin(x)  
      \     sin (x) /                       
--------------------------------------------
                   sin(x)

$$\frac{- \frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6 x + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  /         2   \       
                                         /     3\ |    6*cos (x)|       
                                         \3 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
         /         2   \                          |        2    |       
       2 |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)            \     sin (x) /       
6 + 9*x *|1 + ---------| - ----------- - -------------------------------
         |        2    |      sin(x)                  sin(x)            
         \     sin (x) /                                                
------------------------------------------------------------------------
                                 sin(x)

$$\frac{9 x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}$$

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