Derivada de y=3x^(-2)+5x*sqrt(x)^5-3/x

1. diferenciamos $\left(5 x \left(\sqrt{x}\right)^{5} + \frac{3}{x^{2}}\right) - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x \left(\sqrt{x}\right)^{5} + \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x^{3}}$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

         Como resultado de: $\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

      Como resultado de: $\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{6}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}$