Derivada de (x*lnx-x)^2

1. Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)} - x$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - x\right)$:

   1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(2 x \log{\left(x \right)} - 2 x\right) \log{\left(x \right)}$

4. Simplificamos:

   $2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}$