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Derivada de y=x^3-5^sqrt(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         ____
        /  2 
 3    \/  x  
x  - 5       
$$- 5^{\sqrt{x^{2}}} + x^{3}$$
x^3 - 5^(sqrt(x^2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
           ____           
          /  2            
        \/  x             
   2   5       *|x|*log(5)
3*x  - -------------------
                x         
$$- \frac{5^{\sqrt{x^{2}}} \log{\left(5 \right)} \left|{x}\right|}{x} + 3 x^{2}$$
Segunda derivada [src]
                      |x|               |x|               
       |x|    2      5   *|x|*log(5)   5   *log(5)*sign(x)
6*x - 5   *log (5) + --------------- - -------------------
                             2                  x         
                            x                             
$$- 5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)} \left|{x}\right|}{x^{2}} + 6 x$$
Tercera derivada [src]
     |x|    2       |x|    3             |x|                           |x|                 |x|                   |x|    2               
    5   *log (5)   5   *log (5)*|x|   2*5   *DiracDelta(x)*log(5)   2*5   *|x|*log(5)   2*5   *log(5)*sign(x)   5   *log (5)*|x|*sign(x)
6 + ------------ - ---------------- - --------------------------- - ----------------- + --------------------- - ------------------------
         x                x                        x                         3                     2                        2           
                                                                            x                     x                        x            
$$- \frac{5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)}^{3} \left|{x}\right|}{x} - \frac{2 \cdot 5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)} \delta\left(x\right)}{x} + \frac{5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)}^{2}}{x} - \frac{5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)}^{2} \left|{x}\right| \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 5^{\left|{x}\right|} \log{\left(5 \right)} \left|{x}\right|}{x^{3}} + 6$$