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y=5^x×lnx
Derivada de la función/ x×lnx/ y=5^x/ y=5^x×lnx

Derivada de y=5^x×lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x       
5 *log(x)
5xlog⁡(x)5^{x} \log{\left(x \right)} 
5^x*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=5xf{\left(x \right)} = 5^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. ddx5x=5xlog⁡(5)\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: 5xlog⁡(5)log⁡(x)+5xx5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{x}

  2. Simplificamos:

    5x(xlog⁡(5)log⁡(x)+1)x\frac{5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}

Respuesta:

5x(xlog⁡(5)log⁡(x)+1)x\frac{5^{x} \left(x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x                   
5     x              
-- + 5 *log(5)*log(x)
x
5xlog⁡(5)log⁡(x)+5xx5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5^{x}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /  1       2             2*log(5)\
5 *|- -- + log (5)*log(x) + --------|
   |   2                       x    |
   \  x                             /
5x(log⁡(5)2log⁡(x)+2log⁡(5)x−1x2)5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                      2   \
 x |2       3             3*log(5)   3*log (5)|
5 *|-- + log (5)*log(x) - -------- + ---------|
   | 3                        2          x    |
   \x                        x                /
5x(log⁡(5)3log⁡(x)+3log⁡(5)2x−3log⁡(5)x2+2x3)5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5^x×lnx
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