Derivada de sin(5*x-1)-3*cos(1-x)

1. diferenciamos $\sin{\left(5 x - 1 \right)} - 3 \cos{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x - 1$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x - 1 \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 1 - x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

         1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \sin{\left(x - 1 \right)}$

      Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x - 1 \right)}$

   Como resultado de: $3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 5 \cos{\left(5 x - 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 5 \cos{\left(5 x - 1 \right)}$

Respuesta:

$3 \sin{\left(x - 1 \right)} + 5 \cos{\left(5 x - 1 \right)}$