Derivada de y=(3x-1)*ln(sqrt1+2x^2)+2x

1. diferenciamos $2 x + \left(3 x - 1\right) \log{\left(2 x^{2} + \sqrt{1} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x^{2} + \sqrt{1} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + \sqrt{1}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + \sqrt{1}\right)$:

         1. diferenciamos $2 x^{2} + \sqrt{1}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $4 x$

            Como resultado de: $4 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{4 x}{2 x^{2} + \sqrt{1}}$

      Como resultado de: $\frac{4 x \left(3 x - 1\right)}{2 x^{2} + \sqrt{1}} + 3 \log{\left(2 x^{2} + \sqrt{1} \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   Como resultado de: $\frac{4 x \left(3 x - 1\right)}{2 x^{2} + \sqrt{1}} + 3 \log{\left(2 x^{2} + \sqrt{1} \right)} + 2$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x \left(3 x - 1\right) + \left(2 x^{2} + 1\right) \left(3 \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 2\right)}{2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(3 x - 1\right) + \left(2 x^{2} + 1\right) \left(3 \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} + 2\right)}{2 x^{2} + 1}$