Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=lnx/ lnx/x/ y=lnx/x²

Derivada de y=lnx/x²

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
   2  
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

log(x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1     2*log(x)
---- - --------
   2       3   
x*x       x

$$\frac{1}{x x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-5 + 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(13 - 12*log(x))
------------------
         5        
        x

$$\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=lnx/x²