Derivada de y=-1/6*x^3+x^2-1/xx*exp(-x)

1. diferenciamos $- \frac{x}{x} e^{- x} + \left(- \frac{x^{3}}{6} + x^{2}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x^{3}}{6} + x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{x^{2}}{2}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\left(- x \left(x e^{x} + e^{x}\right) + x e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- x \left(x e^{x} + e^{x}\right) + x e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$

   Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x - \frac{\left(- x \left(x e^{x} + e^{x}\right) + x e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 2 x + e^{- x}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + 2 x + e^{- x}$