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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=sqrt(uno +tg*(x+ uno /x)).
y es igual a raíz cuadrada de (1 más tg multiplicar por (x más 1 dividir por x)).
y es igual a raíz cuadrada de (uno más tg multiplicar por (x más uno dividir por x)).
y=√(1+tg*(x+1/x)).
y=sqrt(1+tg(x+1/x)).
y=sqrt1+tgx+1/x.
y=sqrt(1+tg*(x+1 dividir por x)).
Expresiones semejantes
y=sqrt(1+tg*(x-1/x)).
y=sqrt(1-tg*(x+1/x)).
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x+1)/x^3
tg
tg(x)/x^2
tg(cosx)

Derivada de la función/ x+1/x/ y=sqrt(1+tg*(x+1/x)).

Derivada de y=sqrt(1+tg*(x+1/x)).

Solución

Ha introducido [src]

    ________________
   /        /    1\ 
  /  1 + tan|x + -| 
\/          \    x/

$$\sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1}$$

sqrt(1 + tan(x + 1/x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{2 \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1} \cos^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/    1\\ /    1 \
|1 + tan |x + -||*|1 - --|
\        \    x// |     2|
                  \    x /
--------------------------
        ________________  
       /        /    1\   
  2*  /  1 + tan|x + -|   
    \/          \    x/

$$\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                                    2                  \
                  |                            /    1 \  /       2/    1\\|
                  |                            |1 - --| *|1 + tan |x + -|||
                  |             2              |     2|  \        \    x//|
/       2/    1\\ |1    /    1 \     /    1\   \    x /                   |
|1 + tan |x + -||*|-- + |1 - --| *tan|x + -| - ---------------------------|
\        \    x// | 3   |     2|     \    x/          /       /    1\\    |
                  |x    \    x /                    4*|1 + tan|x + -||    |
                  \                                   \       \    x//    /
---------------------------------------------------------------------------
                                ________________                           
                               /        /    1\                            
                              /  1 + tan|x + -|                            
                            \/          \    x/

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - \frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{4 \left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)}{\sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                                                                          2         3                                            3                             \
                  |                                                                 /    1 \    /    1\     /       2/    1\\  /    1 \      /       2/    1\\ /    1 \     /    1 \  /       2/    1\\    /    1\|
                  |                                                               6*|1 - --|*tan|x + -|   3*|1 + tan |x + -|| *|1 - --|    3*|1 + tan |x + -||*|1 - --|   3*|1 - --| *|1 + tan |x + -||*tan|x + -||
                  |               3                               3                 |     2|    \    x/     \        \    x//  |     2|      \        \    x// |     2|     |     2|  \        \    x//    \    x/|
/       2/    1\\ |  3    /    1 \  /       2/    1\\     /    1 \     2/    1\     \    x /                                   \    x /                        \    x /     \    x /                              |
|1 + tan |x + -||*|- -- + |1 - --| *|1 + tan |x + -|| + 2*|1 - --| *tan |x + -| + --------------------- + ------------------------------ - ---------------------------- - ----------------------------------------|
\        \    x// |   4   |     2|  \        \    x//     |     2|      \    x/              3                                   2               3 /       /    1\\                    /       /    1\\           |
                  |  x    \    x /                        \    x /                          x                    /       /    1\\             2*x *|1 + tan|x + -||                  2*|1 + tan|x + -||           |
                  |                                                                                            8*|1 + tan|x + -||                  \       \    x//                    \       \    x//           |
                  \                                                                                              \       \    x//                                                                                 /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                    ________________                                                                                               
                                                                                                   /        /    1\                                                                                                
                                                                                                  /  1 + tan|x + -|                                                                                                
                                                                                                \/          \    x/

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) + 2 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{2 \left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{8 \left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{2 x^{3} \left(\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1\right)} - \frac{3}{x^{4}}\right)}{\sqrt{\tan{\left(x + \frac{1}{x} \right)} + 1}}$$

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Gráfico

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Derivada de y=sqrt(1+tg*(x+1/x)).

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