Derivada de y=sqrt(1+lnx)

Ha introducido [src]

  ____________
\/ 1 + log(x)

$$\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$$

sqrt(1 + log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1         
------------------
      ____________
2*x*\/ 1 + log(x)

$$\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$$

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Segunda derivada [src]

  /        1     \ 
 -|2 + ----------| 
  \    1 + log(x)/ 
-------------------
   2   ____________
4*x *\/ 1 + log(x)

$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)} + 1}}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          3                 3       
1 + -------------- + ---------------
    4*(1 + log(x))                 2
                     8*(1 + log(x)) 
------------------------------------
          3   ____________          
         x *\/ 1 + log(x)

$$\frac{1 + \frac{3}{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3}{8 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrt(1+lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución