Sr Examen

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y=x^3sinx*lnx

Derivada de y=x^3sinx*lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3              
x *sin(x)*log(x)
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$
(x^3*sin(x))*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2          / 3             2       \       
x *sin(x) + \x *cos(x) + 3*x *sin(x)/*log(x)
$$x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /           /            2                    \                    \
x*\5*sin(x) + \6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/*log(x) + 2*x*cos(x)/
$$x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$$
3-я производная [src]
            /             3                           2       \             2                     
11*sin(x) - \-6*sin(x) + x *cos(x) - 18*x*cos(x) + 9*x *sin(x)/*log(x) - 3*x *sin(x) + 15*x*cos(x)
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 15 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 18 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 11 \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
            /             3                           2       \             2                     
11*sin(x) - \-6*sin(x) + x *cos(x) - 18*x*cos(x) + 9*x *sin(x)/*log(x) - 3*x *sin(x) + 15*x*cos(x)
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 15 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 18 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 11 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x^3sinx*lnx