Sr Examen

Otras calculadoras

y=x^3sinx*lnx
Derivada de la función/ 3sinx/ y=x^3/ x*lnx/ y=x^3sinx*lnx

Derivada de y=x^3sinx*lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3              
x *sin(x)*log(x)
x3sin⁡(x)log⁡(x)x^{3} \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} 
(x^3*sin(x))*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3sin⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{3} \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x)x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: x2sin⁡(x)+(x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x))log⁡(x)x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x2((xcos⁡(x)+3sin⁡(x))log⁡(x)+sin⁡(x))x^{2} \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)

Respuesta:

x2((xcos⁡(x)+3sin⁡(x))log⁡(x)+sin⁡(x))x^{2} \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2          / 3             2       \       
x *sin(x) + \x *cos(x) + 3*x *sin(x)/*log(x)
x2sin⁡(x)+(x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x))log⁡(x)x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           /            2                    \                    \
x*\5*sin(x) + \6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/*log(x) + 2*x*cos(x)/
x(2xcos⁡(x)+(−x2sin⁡(x)+6xcos⁡(x)+6sin⁡(x))log⁡(x)+5sin⁡(x))x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
            /             3                           2       \             2                     
11*sin(x) - \-6*sin(x) + x *cos(x) - 18*x*cos(x) + 9*x *sin(x)/*log(x) - 3*x *sin(x) + 15*x*cos(x)
−3x2sin⁡(x)+15xcos⁡(x)−(x3cos⁡(x)+9x2sin⁡(x)−18xcos⁡(x)−6sin⁡(x))log⁡(x)+11sin⁡(x)- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 15 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 18 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 11 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /             3                           2       \             2                     
11*sin(x) - \-6*sin(x) + x *cos(x) - 18*x*cos(x) + 9*x *sin(x)/*log(x) - 3*x *sin(x) + 15*x*cos(x)
−3x2sin⁡(x)+15xcos⁡(x)−(x3cos⁡(x)+9x2sin⁡(x)−18xcos⁡(x)−6sin⁡(x))log⁡(x)+11sin⁡(x)- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 15 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 18 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 11 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3sinx*lnx
    © Sr Examen – Калькулятор