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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=x^3sinx*lnx
y es igual a x al cubo seno de x multiplicar por lnx
y=x3sinx*lnx
y=x³sinx*lnx
y=x en el grado 3sinx*lnx
y=x^3sinxlnx
y=x3sinxlnx
Expresiones con funciones
lnx
lnx-x
lnx/2
lnx÷x
lnx^x
lnx^5

Derivada de la función/ 3sinx/ y=x^3/ x*lnx/ y=x^3sinx*lnx

Derivada de y=x^3sinx*lnx

Solución

Ha introducido [src]

 3              
x *sin(x)*log(x)

$$x^{3} \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$

(x^3*sin(x))*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2          / 3             2       \       
x *sin(x) + \x *cos(x) + 3*x *sin(x)/*log(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /            2                    \                    \
x*\5*sin(x) + \6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/*log(x) + 2*x*cos(x)/

$$x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

            /             3                           2       \             2                     
11*sin(x) - \-6*sin(x) + x *cos(x) - 18*x*cos(x) + 9*x *sin(x)/*log(x) - 3*x *sin(x) + 15*x*cos(x)

$$- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 15 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} \cos{\left(x \right)} + 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 18 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + 11 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /             3                           2       \             2                     
11*sin(x) - \-6*sin(x) + x *cos(x) - 18*x*cos(x) + 9*x *sin(x)/*log(x) - 3*x *sin(x) + 15*x*cos(x)

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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