Derivada de y(x)=-4cos2x-2tg6x

Ha introducido [src]

-4*cos(2*x) - 2*tan(6*x)

$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} - 2 \tan{\left(6 x \right)}$$

-4*cos(2*x) - 2*tan(6*x)

Solución detallada

diferenciamos $- 4 \cos{\left(2 x \right)} - 2 \tan{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $8 \sin{\left(2 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(6 x \right)} = \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(6 \sin^{2}{\left(6 x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 8 \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$8 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{12}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$8 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{12}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2                  
-12 - 12*tan (6*x) + 8*sin(2*x)

$$8 \sin{\left(2 x \right)} - 12 \tan^{2}{\left(6 x \right)} - 12$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    /       2     \                    \
16*\- 9*\1 + tan (6*x)/*tan(6*x) + cos(2*x)/

$$16 \left(- 9 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \tan{\left(6 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                  2                                          \
    |   /       2     \          2      /       2     \           |
-32*\27*\1 + tan (6*x)/  + 54*tan (6*x)*\1 + tan (6*x)/ + sin(2*x)/

$$- 32 \left(27 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)^{2} + 54 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(6 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y(x)=-4cos2x-2tg6x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución