Sr Examen

Otras calculadoras


((xlnx-1)/(xlnx+1))

Derivada de ((xlnx-1)/(xlnx+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x) - 1
------------
x*log(x) + 1
$$\frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$
(x*log(x) - 1)/(x*log(x) + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 1 + log(x)    (-1 - log(x))*(x*log(x) - 1)
------------ + ----------------------------
x*log(x) + 1                       2       
                     (x*log(x) + 1)        
$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$
Segunda derivada [src]
                                      /                    2\
                                      |  1   2*(1 + log(x)) |
                  2   (-1 + x*log(x))*|- - + ---------------|
1   2*(1 + log(x))                    \  x     1 + x*log(x) /
- - --------------- + ---------------------------------------
x     1 + x*log(x)                  1 + x*log(x)             
-------------------------------------------------------------
                         1 + x*log(x)                        
$$\frac{\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{x}\right)}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{x}}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                       /                   3                   \                                                            
                       |1    6*(1 + log(x))     6*(1 + log(x)) |                                     /                    2\
       (-1 + x*log(x))*|-- - --------------- + ----------------|                                     |  1   2*(1 + log(x)) |
                       | 2                 2   x*(1 + x*log(x))|                      3*(1 + log(x))*|- - + ---------------|
  1                    \x    (1 + x*log(x))                    /    3*(1 + log(x))                   \  x     1 + x*log(x) /
- -- + --------------------------------------------------------- - ---------------- + --------------------------------------
   2                          1 + x*log(x)                         x*(1 + x*log(x))                1 + x*log(x)             
  x                                                                                                                         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        1 + x*log(x)                                                        
$$\frac{\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de ((xlnx-1)/(xlnx+1))