Derivada de (xlnx-1)/(xlnx+1)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) - 1
------------
x*log(x) + 1

$$\frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$

(x*log(x) - 1)/(x*log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1 + log(x)    (-1 - log(x))*(x*log(x) - 1)
------------ + ----------------------------
x*log(x) + 1                       2       
                     (x*log(x) + 1)

$$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                                      /                    2\
                                      |  1   2*(1 + log(x)) |
                  2   (-1 + x*log(x))*|- - + ---------------|
1   2*(1 + log(x))                    \  x     1 + x*log(x) /
- - --------------- + ---------------------------------------
x     1 + x*log(x)                  1 + x*log(x)             
-------------------------------------------------------------
                         1 + x*log(x)

$$\frac{\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{x}\right)}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{x}}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                       /                   3                   \                                                            
                       |1    6*(1 + log(x))     6*(1 + log(x)) |                                     /                    2\
       (-1 + x*log(x))*|-- - --------------- + ----------------|                                     |  1   2*(1 + log(x)) |
                       | 2                 2   x*(1 + x*log(x))|                      3*(1 + log(x))*|- - + ---------------|
  1                    \x    (1 + x*log(x))                    /    3*(1 + log(x))                   \  x     1 + x*log(x) /
- -- + --------------------------------------------------------- - ---------------- + --------------------------------------
   2                          1 + x*log(x)                         x*(1 + x*log(x))                1 + x*log(x)             
  x                                                                                                                         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        1 + x*log(x)

$$\frac{\frac{\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(- \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x \log{\left(x \right)} + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xlnx-1)/(xlnx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución