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y=sqrt(16-x^2)

Derivada de y=sqrt(16-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _________
  /       2 
\/  16 - x  
16x2\sqrt{16 - x^{2}}
sqrt(16 - x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=16x2u = 16 - x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(16x2)\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right):

    1. diferenciamos 16x216 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2x- 2 x

      Como resultado de: 2x- 2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    x16x2- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}


Respuesta:

x16x2- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
    -x      
------------
   _________
  /       2 
\/  16 - x  
x16x2- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}
Segunda derivada [src]
 /        2  \ 
 |       x   | 
-|1 + -------| 
 |          2| 
 \    16 - x / 
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  16 - x   
x216x2+116x2- \frac{\frac{x^{2}}{16 - x^{2}} + 1}{\sqrt{16 - x^{2}}}
Tercera derivada [src]
     /        2  \
     |       x   |
-3*x*|1 + -------|
     |          2|
     \    16 - x /
------------------
            3/2   
   /      2\      
   \16 - x /      
3x(x216x2+1)(16x2)32- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{16 - x^{2}} + 1\right)}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=sqrt(16-x^2)