Derivada de y=tg√2x

Solución

Ha introducido [src]

   /  _____\
tan\\/ 2*x /

$$\tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}$$

tan(sqrt(2*x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\sqrt{2 x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /       2/  _____\\
\/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //
-------------------------
             ___         
         2*\/ x

$$\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/  _____\\ /    ___        /  _____\\
|1   tan \\/ 2*x /| |  \/ 2    4*tan\\/ 2*x /|
|- + -------------|*|- ----- + --------------|
\4         4      / |    3/2         x       |
                    \   x                    /

$$\left(\frac{4 \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/  _____\\ /        /  _____\       ___       ___ /       2/  _____\\       ___    2/  _____\\
|1   tan \\/ 2*x /| |  12*tan\\/ 2*x /   3*\/ 2    4*\/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //   8*\/ 2 *tan \\/ 2*x /|
|- + -------------|*|- --------------- + ------- + --------------------------- + ---------------------|
\8         8      / |          2            5/2                 3/2                        3/2        |
                    \         x            x                   x                          x           /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(- \frac{12 \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg√2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución