Derivada de y=tg√2x/x+1

Solución

Ha introducido [src]

   /  _____\    
tan\\/ 2*x /    
------------ + 1
     x

$$1 + \frac{\tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x}$$

tan(sqrt(2*x))/x + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{\tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\sqrt{2 x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x \left(\frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}} - \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{x \left(\frac{\sqrt{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\cos^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}} - \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}} - \tan{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}} - \tan{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /  _____\     ___ /       2/  _____\\
  tan\\/ 2*x /   \/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //
- ------------ + -------------------------
        2                     3/2         
       x                   2*x

$$- \frac{\tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Segunda derivada [src]

     /  _____\   /       2/  _____\\    /  _____\       ___ /       2/  _____\\
2*tan\\/ 2*x /   \1 + tan \\/ 2*x //*tan\\/ 2*x /   5*\/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //
-------------- + -------------------------------- - ---------------------------
       3                         2                                5/2          
      x                         x                              4*x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{3}} - \frac{5 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

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3-я производная [src]

                                            2                                                                                                              
       /  _____\     ___ /       2/  _____\\      /       2/  _____\\    /  _____\        ___ /       2/  _____\\     ___    2/  _____\ /       2/  _____\\
  6*tan\\/ 2*x /   \/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //    9*\1 + tan \\/ 2*x //*tan\\/ 2*x /   33*\/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //   \/ 2 *tan \\/ 2*x /*\1 + tan \\/ 2*x //
- -------------- + -------------------------- - ---------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------------
         4                      5/2                               3                                7/2                                 5/2                 
        x                    2*x                               2*x                              8*x                                   x

$$- \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 x^{3}} - \frac{6 \tan{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{4}} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)^{2}}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{33 \sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{2 x} \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                            2                                                                                                              
       /  _____\     ___ /       2/  _____\\      /       2/  _____\\    /  _____\        ___ /       2/  _____\\     ___    2/  _____\ /       2/  _____\\
  6*tan\\/ 2*x /   \/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //    9*\1 + tan \\/ 2*x //*tan\\/ 2*x /   33*\/ 2 *\1 + tan \\/ 2*x //   \/ 2 *tan \\/ 2*x /*\1 + tan \\/ 2*x //
- -------------- + -------------------------- - ---------------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------------------
         4                      5/2                               3                                7/2                                 5/2                 
        x                    2*x                               2*x                              8*x                                   x

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg√2x/x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución