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(x+1/x)^2
Derivada de la función/ x+1/x/ (x+1/x)^2

Derivada de (x+1/x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2
/    1\ 
|x + -| 
\    x/
(x+1x)2\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2} 
(x + 1/x)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+1xu = x + \frac{1}{x}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1x)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right):

    1. diferenciamos x+1xx + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de: 1−1x21 - \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (1−1x2)(2x+2x)\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x + \frac{2}{x}\right)

  4. Simplificamos:

    2x−2x32 x - \frac{2}{x^{3}}

Respuesta:

2x−2x32 x - \frac{2}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    2 \ /    1\
|2 - --|*|x + -|
|     2| \    x/
\    x /
(2−2x2)(x+1x)\left(2 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /    1\\
  |        2   2*|x + -||
  |/    1 \      \    x/|
2*||1 - --|  + ---------|
  ||     2|         3   |
  \\    x /        x    /
2((1−1x2)2+2(x+1x)x3)2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + \frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /             1\
   |         x + -|
   |    1        x|
12*|1 - -- - -----|
   |     2     x  |
   \    x         /
-------------------
          3        
         x
12(1−x+1xx−1x2)x3\frac{12 \left(1 - \frac{x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+1/x)^2
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