Sr Examen

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(x+1/x)^2

Derivada de (x+1/x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2
/    1\ 
|x + -| 
\    x/ 
$$\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}$$
(x + 1/x)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/    2 \ /    1\
|2 - --|*|x + -|
|     2| \    x/
\    x /        
$$\left(2 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /              /    1\\
  |        2   2*|x + -||
  |/    1 \      \    x/|
2*||1 - --|  + ---------|
  ||     2|         3   |
  \\    x /        x    /
$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + \frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /             1\
   |         x + -|
   |    1        x|
12*|1 - -- - -----|
   |     2     x  |
   \    x         /
-------------------
          3        
         x         
$$\frac{12 \left(1 - \frac{x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x+1/x)^2