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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Límite de la función:
(x+1/x)^2
Integral de d{x}:
(x+1/x)^2
Forma canónica:
(x+1/x)^2
Expresiones idénticas
(x+ uno /x)^ dos
(x más 1 dividir por x) al cuadrado
(x más uno dividir por x) en el grado dos
(x+1/x)2
x+1/x2
(x+1/x)²
(x+1/x) en el grado 2
x+1/x^2
(x+1 dividir por x)^2
Expresiones semejantes
(x-1/x)^2

Derivada de la función/ x+1/x/ (x+1/x)^2

Derivada de (x+1/x)^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
/    1\ 
|x + -| 
\    x/

$$\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}$$

(x + 1/x)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x + \frac{2}{x}\right)$
Simplificamos:

$2 x - \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    2 \ /    1\
|2 - --|*|x + -|
|     2| \    x/
\    x /

$$\left(2 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /    1\\
  |        2   2*|x + -||
  |/    1 \      \    x/|
2*||1 - --|  + ---------|
  ||     2|         3   |
  \\    x /        x    /

$$2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + \frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             1\
   |         x + -|
   |    1        x|
12*|1 - -- - -----|
   |     2     x  |
   \    x         /
-------------------
          3        
         x

$$\frac{12 \left(1 - \frac{x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución