Sr Examen

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Derivada de la función/ cos(t)/ x(t)=a*cos(t)^2

Derivada de x(t)=a*cos(t)^2

Solución

Ha introducido [src]

     2   
a*cos (t)

$$a \cos^{2}{\left(t \right)}$$

a*cos(t)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Entonces, como resultado: $- 2 a \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$- a \sin{\left(2 t \right)}$

Respuesta:

$- a \sin{\left(2 t \right)}$

Primera derivada [src]

-2*a*cos(t)*sin(t)

$$- 2 a \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    /   2         2   \
2*a*\sin (t) - cos (t)/

$$2 a \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

8*a*cos(t)*sin(t)

$$8 a \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

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