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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(sqrt(7x+ dos))/(sin(3x))^ dos
y es igual a ( raíz cuadrada de (7x más 2)) dividir por ( seno de (3x)) al cuadrado
y es igual a ( raíz cuadrada de (7x más dos)) dividir por ( seno de (3x)) en el grado dos
y=(√(7x+2))/(sin(3x))^2
y=(sqrt(7x+2))/(sin(3x))2
y=sqrt7x+2/sin3x2
y=(sqrt(7x+2))/(sin(3x))²
y=(sqrt(7x+2))/(sin(3x)) en el grado 2
y=sqrt7x+2/sin3x^2
y=(sqrt(7x+2)) dividir por (sin(3x))^2
Expresiones semejantes
y=(sqrt(7x-2))/(sin(3x))^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(3*x)^(2)
sin(8*x)

Derivada de la función/ sin(3x)/ y=(sqrt(7x+2))/(sin(3x))^2

Derivada de y=(sqrt(7x+2))/(sin(3x))^2

Solución

Ha introducido [src]

  _________
\/ 7*x + 2 
-----------
    2      
 sin (3*x)

$$\frac{\sqrt{7 x + 2}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(7*x + 2)/sin(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{7 x + 2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $7 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 \sqrt{7 x + 2} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{7 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{7 x + 2}}}{\sin^{4}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 84 x - 24\right) \cos{\left(3 x \right)} + 7 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{7 x + 2} \sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 84 x - 24\right) \cos{\left(3 x \right)} + 7 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{7 x + 2} \sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              _________         
           7              6*\/ 7*x + 2 *cos(3*x)
----------------------- - ----------------------
    _________    2                 3            
2*\/ 7*x + 2 *sin (3*x)         sin (3*x)

$$- \frac{6 \sqrt{7 x + 2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{7}{2 \sqrt{7 x + 2} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                  /         2     \                       
        49              _________ |    3*cos (3*x)|       42*cos(3*x)     
- -------------- + 18*\/ 2 + 7*x *|1 + -----------| - --------------------
             3/2                  |        2      |     _________         
  4*(2 + 7*x)                     \     sin (3*x) /   \/ 2 + 7*x *sin(3*x)
--------------------------------------------------------------------------
                                   2                                      
                                sin (3*x)

$$\frac{18 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sqrt{7 x + 2} - \frac{42 \cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{7 x + 2} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{49}{4 \left(7 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /         2     \                                            /         2     \         \
  |                    |    3*cos (3*x)|                                  _________ |    3*cos (3*x)|         |
  |                 63*|1 + -----------|                             72*\/ 2 + 7*x *|2 + -----------|*cos(3*x)|
  |                    |        2      |                                            |        2      |         |
  |     343            \     sin (3*x) /         147*cos(3*x)                       \     sin (3*x) /         |
3*|-------------- + -------------------- + ----------------------- - -----------------------------------------|
  |           5/2         _________                   3/2                             sin(3*x)                |
  \8*(2 + 7*x)          \/ 2 + 7*x         2*(2 + 7*x)   *sin(3*x)                                            /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                        
                                                   sin (3*x)

$$\frac{3 \left(\frac{63 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{\sqrt{7 x + 2}} - \frac{72 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sqrt{7 x + 2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{147 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \left(7 x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(3 x \right)}} + \frac{343}{8 \left(7 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sqrt(7x+2))/(sin(3x))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución