Derivada de (√x+(x²/4))³

Ha introducido [src]

            3
/         2\ 
|  ___   x | 
|\/ x  + --| 
\        4 /

$$\left(\sqrt{x} + \frac{x^{2}}{4}\right)^{3}$$

(sqrt(x) + x^2/4)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + \frac{x^{2}}{4}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \frac{x^{2}}{4}\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \frac{x^{2}}{4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $\frac{x}{2}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(\sqrt{x} + \frac{x^{2}}{4}\right)^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(4 \sqrt{x} + x^{2}\right)^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}{32 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(4 \sqrt{x} + x^{2}\right)^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}{32 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2                
/         2\                 
|  ___   x |  /3*x      3   \
|\/ x  + --| *|--- + -------|
\        4 /  | 2        ___|
              \      2*\/ x /

$$\left(\sqrt{x} + \frac{x^{2}}{4}\right)^{2} \left(\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right)$$

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Segunda derivada [src]

  /             2                            \ /  ___    2\
  |  /      1  \    /     1  \ / 2       ___\| |\/ x    x |
3*|8*|x + -----|  + |2 - ----|*\x  + 4*\/ x /|*|----- + --|
  |  |      ___|    |     3/2|               | \  4     16/
  \  \    \/ x /    \    x   /               /             
-----------------------------------------------------------
                             4

$$\frac{3 \left(\frac{\sqrt{x}}{4} + \frac{x^{2}}{16}\right) \left(\left(2 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(4 \sqrt{x} + x^{2}\right) + 8 \left(x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right)}{4}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                       /     1  \ /      1  \ / 2       ___\\
  |                                 2   3*|2 - ----|*|x + -----|*\x  + 4*\/ x /|
  |             3     / 2       ___\      |     3/2| |      ___|               |
  |  /      1  \    3*\x  + 4*\/ x /      \    x   / \    \/ x /               |
3*|2*|x + -----|  + ----------------- + ---------------------------------------|
  |  |      ___|             5/2                           2                   |
  \  \    \/ x /         16*x                                                  /
--------------------------------------------------------------------------------
                                       8

$$\frac{3 \left(\frac{3 \left(2 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(4 \sqrt{x} + x^{2}\right) \left(x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2} + 2 \left(x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} + \frac{3 \left(4 \sqrt{x} + x^{2}\right)^{2}}{16 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (√x+(x²/4))³

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución