Derivada de x-sqrt2(sinx)

1. diferenciamos $x - \sin^{0.5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{0.5}$ tenemos $\frac{0.5}{u^{0.5}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{0.5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{0.5}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{0.5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{0.5}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $- \frac{0.5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{0.5}{\left(x \right)}} + 1$

2. Simplificamos:

   $- \frac{0.5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{0.5}{\left(x \right)}} + 1.0$

Respuesta:

$- \frac{0.5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{0.5}{\left(x \right)}} + 1.0$