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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(xsqrtx)/(sqrtx- dos)
(x raíz cuadrada de x) dividir por ( raíz cuadrada de x menos 2)
(x raíz cuadrada de x) dividir por ( raíz cuadrada de x menos dos)
(x√x)/(√x-2)
xsqrtx/sqrtx-2
(xsqrtx) dividir por (sqrtx-2)
Expresiones semejantes
(xsqrtx)/(sqrtx+2)
Expresiones con funciones
xsqrtx
xsqrtx(3lnx-2)
xsqrtx-3x
xsqrtx^3
xsqrtx-2/sqrtx-3/x²
xsqrtx^2-6x+11

Derivada de la función/ sqrtx/ xsqrt/ (xsqrtx)/(sqrtx-2)

Derivada de (xsqrtx)/(sqrtx-2)

Solución

Ha introducido [src]

     ___ 
 x*\/ x  
---------
  ___    
\/ x  - 2

$$\frac{\sqrt{x} x}{\sqrt{x} - 2}$$

(x*sqrt(x))/(sqrt(x) - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}{2} - \frac{x}{2}}{\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 \sqrt{x} + x}{- 4 \sqrt{x} + x + 4}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \sqrt{x} + x}{- 4 \sqrt{x} + x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          ___   
        x             3*\/ x    
- -------------- + -------------
               2     /  ___    \
    /  ___    \    2*\\/ x  - 2/
  2*\\/ x  - 2/

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{x}{2 \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        3/2 / 1           2       \
                       x   *|---- + --------------|
                            | 3/2     /       ___\|
      6          3          \x      x*\-2 + \/ x //
- ---------- + ----- + ----------------------------
         ___     ___                   ___         
  -2 + \/ x    \/ x             -2 + \/ x          
---------------------------------------------------
                     /       ___\                  
                   4*\-2 + \/ x /

$$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 2} - \frac{6}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{4 \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           3/2 / 1            2                  2         \                                  \
  |                          x   *|---- + --------------- + ------------------|       ___ / 1           2       \|
  |                               | 5/2    2 /       ___\                    2|   3*\/ x *|---- + --------------||
  |                               |x      x *\-2 + \/ x /    3/2 /       ___\ |           | 3/2     /       ___\||
  |   1           3               \                         x   *\-2 + \/ x / /           \x      x*\-2 + \/ x //|
3*|- ---- - -------------- - -------------------------------------------------- + -------------------------------|
  |   3/2     /       ___\                              ___                                         ___          |
  \  x      x*\-2 + \/ x /                       -2 + \/ x                                   -2 + \/ x           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    /       ___\                                                  
                                                  8*\-2 + \/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3 \sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 2\right)}$$

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Definida a trozos:

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