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(xsqrtx)/(sqrtx-2)
Derivada de la función/ xsqrt/ sqrtx/ (xsqrtx)/(sqrtx-2)

Derivada de (xsqrtx)/(sqrtx-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___ 
 x*\/ x  
---------
  ___    
\/ x  - 2
xxx−2\frac{\sqrt{x} x}{\sqrt{x} - 2} 
(x*sqrt(x))/(sqrt(x) - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} y g(x)=x−2g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−2\sqrt{x} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x(x−2)2−x2(x−2)2\frac{\frac{3 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}{2} - \frac{x}{2}}{\left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −3x+x−4x+x+4\frac{- 3 \sqrt{x} + x}{- 4 \sqrt{x} + x + 4}

Respuesta:

−3x+x−4x+x+4\frac{- 3 \sqrt{x} + x}{- 4 \sqrt{x} + x + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          ___   
        x             3*\/ x    
- -------------- + -------------
               2     /  ___    \
    /  ___    \    2*\\/ x  - 2/
  2*\\/ x  - 2/
3x2(x−2)−x2(x−2)2\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{x}{2 \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                        3/2 / 1           2       \
                       x   *|---- + --------------|
                            | 3/2     /       ___\|
      6          3          \x      x*\-2 + \/ x //
- ---------- + ----- + ----------------------------
         ___     ___                   ___         
  -2 + \/ x    \/ x             -2 + \/ x          
---------------------------------------------------
                     /       ___\                  
                   4*\-2 + \/ x /
x32(2x(x−2)+1x32)x−2−6x−2+3x4(x−2)\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 2} - \frac{6}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{4 \left(\sqrt{x} - 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           3/2 / 1            2                  2         \                                  \
  |                          x   *|---- + --------------- + ------------------|       ___ / 1           2       \|
  |                               | 5/2    2 /       ___\                    2|   3*\/ x *|---- + --------------||
  |                               |x      x *\-2 + \/ x /    3/2 /       ___\ |           | 3/2     /       ___\||
  |   1           3               \                         x   *\-2 + \/ x / /           \x      x*\-2 + \/ x //|
3*|- ---- - -------------- - -------------------------------------------------- + -------------------------------|
  |   3/2     /       ___\                              ___                                         ___          |
  \  x      x*\-2 + \/ x /                       -2 + \/ x                                   -2 + \/ x           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    /       ___\                                                  
                                                  8*\-2 + \/ x /
3(−x32(2x2(x−2)+2x32(x−2)2+1x52)x−2+3x(2x(x−2)+1x32)x−2−3x(x−2)−1x32)8(x−2)\frac{3 \left(- \frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3 \sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 2\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (xsqrtx)/(sqrtx-2)
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