Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x)^2
Derivada de x^-2
Derivada de cos(2*x)
Derivada de x^(1/2)
Gráfico de la función y =:
ln(x^2-2x+2)
Expresiones idénticas
ln(x^ dos - dos x+2)
ln(x al cuadrado menos 2x más 2)
ln(x en el grado dos menos dos x más 2)
ln(x2-2x+2)
lnx2-2x+2
ln(x²-2x+2)
ln(x en el grado 2-2x+2)
lnx^2-2x+2
Expresiones semejantes
ln(x^2-2x-2)
ln(x^2+2x+2)
Expresiones con funciones
ln
ln1
ln(cosx)
lny
ln(y)
lncosx

Derivada de la función/ x^2-2/ ln(x^2-2x+2)

Derivada de ln(x^2-2x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2          \
log\x  - 2*x + 2/

$$\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}$$

log(x^2 - 2*x + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $2 x - 2$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -2 + 2*x  
------------
 2          
x  - 2*x + 2

$$\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2 \
  |    2*(-1 + x)  |
2*|1 - ------------|
  |         2      |
  \    2 + x  - 2*x/
--------------------
         2          
    2 + x  - 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} + 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /               2 \
           |     4*(-1 + x)  |
4*(-1 + x)*|-3 + ------------|
           |          2      |
           \     2 + x  - 2*x/
------------------------------
                     2        
       /     2      \         
       \2 + x  - 2*x/

$$\frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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