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ln(x^2-2x+2)
Derivada de la función/ x^2-2/ ln(x^2-2x+2)

Derivada de ln(x^2-2x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2          \
log\x  - 2*x + 2/
log⁡((x2−2x)+2)\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)} 
log(x^2 - 2*x + 2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x2−2x)+2u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 2.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−2x)+2)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right):

    1. diferenciamos (x2−2x)+2\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de: 2x−22 x - 2

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x−2(x2−2x)+2\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}

  4. Simplificamos:

    2(x−1)x2−2x+2\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}

Respuesta:

2(x−1)x2−2x+2\frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  -2 + 2*x  
------------
 2          
x  - 2*x + 2
2x−2(x2−2x)+2\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              2 \
  |    2*(-1 + x)  |
2*|1 - ------------|
  |         2      |
  \    2 + x  - 2*x/
--------------------
         2          
    2 + x  - 2*x
2(−2(x−1)2x2−2x+2+1)x2−2x+2\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} + 1\right)}{x^{2} - 2 x + 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /               2 \
           |     4*(-1 + x)  |
4*(-1 + x)*|-3 + ------------|
           |          2      |
           \     2 + x  - 2*x/
------------------------------
                     2        
       /     2      \         
       \2 + x  - 2*x/
4(x−1)(4(x−1)2x2−2x+2−3)(x2−2x+2)2\frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(x^2-2x+2)
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