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y=3*x-ln((x+3)^2)

Derivada de y=3*x-ln((x+3)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         /       2\
3*x - log\(x + 3) /
3xlog((x+3)2)3 x - \log{\left(\left(x + 3\right)^{2} \right)}
3*x - log((x + 3)^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos 3xlog((x+3)2)3 x - \log{\left(\left(x + 3\right)^{2} \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x+3)2u = \left(x + 3\right)^{2}.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)2\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)^{2}:

        1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

          1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x+62 x + 6

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x+6(x+3)2\frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right)^{2}}

      Entonces, como resultado: 2x+6(x+3)2- \frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right)^{2}}

    Como resultado de: 32x+6(x+3)23 - \frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3x+7x+3\frac{3 x + 7}{x + 3}


Respuesta:

3x+7x+3\frac{3 x + 7}{x + 3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
    6 + 2*x 
3 - --------
           2
    (x + 3) 
32x+6(x+3)23 - \frac{2 x + 6}{\left(x + 3\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
   2    
--------
       2
(3 + x) 
2(x+3)2\frac{2}{\left(x + 3\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  -4    
--------
       3
(3 + x) 
4(x+3)3- \frac{4}{\left(x + 3\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de y=3*x-ln((x+3)^2)