Derivada de x*sqrt(1+sin(2x))

Ha introducido [src]

    ______________
x*\/ 1 + sin(2*x)

$$x \sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

x*sqrt(1 + sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ______________      x*cos(2*x)   
\/ 1 + sin(2*x)  + ----------------
                     ______________
                   \/ 1 + sin(2*x)

$$\frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}} + \sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

               /                 2       \
               |              cos (2*x)  |
2*cos(2*x) - x*|2*sin(2*x) + ------------|
               \             1 + sin(2*x)/
------------------------------------------
               ______________             
             \/ 1 + sin(2*x)

$$\frac{- x \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$$

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Tercera derivada [src]

                   2           /            2                      \         
              3*cos (2*x)      |       3*cos (2*x)      6*sin(2*x) |         
-6*sin(2*x) - ------------ + x*|-4 + --------------- + ------------|*cos(2*x)
              1 + sin(2*x)     |                   2   1 + sin(2*x)|         
                               \     (1 + sin(2*x))                /         
-----------------------------------------------------------------------------
                                 ______________                              
                               \/ 1 + sin(2*x)

$$\frac{x \left(-4 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)} + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(1+sin(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución