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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cosx*sqrt(uno +sin^2x)
y es igual a coseno de x multiplicar por raíz cuadrada de (1 más seno de al cuadrado x)
y es igual a coseno de x multiplicar por raíz cuadrada de (uno más seno de al cuadrado x)
y=cosx*√(1+sin^2x)
y=cosx*sqrt(1+sin2x)
y=cosx*sqrt1+sin2x
y=cosx*sqrt(1+sin²x)
y=cosx*sqrt(1+sin en el grado 2x)
y=cosxsqrt(1+sin^2x)
y=cosxsqrt(1+sin2x)
y=cosxsqrt1+sin2x
y=cosxsqrt1+sin^2x
Expresiones semejantes
y=cosx*sqrt(1-sin^2x)

Derivada de la función/ sin^2/ y=cos/ x*sqrt/ y=cosx*sqrt(1+sin^2x)

Derivada de y=cosx*sqrt(1+sin^2x)

Solución

Ha introducido [src]

          _____________
         /        2    
cos(x)*\/  1 + sin (x)

$$\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*sqrt(1 + sin(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$
Como resultado de: $- \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     _____________              2           
    /        2               cos (x)*sin(x) 
- \/  1 + sin (x) *sin(x) + ----------------
                               _____________
                              /        2    
                            \/  1 + sin (x)

$$- \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                          2       2                      \       
 |                      2         2      cos (x)*sin (x)                   |       
 |                   sin (x) - cos (x) + ---------------                   |       
 |   _____________                                2                2       |       
 |  /        2                             1 + sin (x)        2*sin (x)    |       
-|\/  1 + sin (x)  + ----------------------------------- + ----------------|*cos(x)
 |                                _____________               _____________|       
 |                               /        2                  /        2    |       
 \                             \/  1 + sin (x)             \/  1 + sin (x) /

$$- \left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                        /          2             2            2       2   \\       
|                                        /                       2       2   \      2    |     3*sin (x)     3*cos (x)    3*cos (x)*sin (x)||       
|                                        |   2         2      cos (x)*sin (x)|   cos (x)*|4 - ----------- + ----------- - -----------------||       
|                                      3*|sin (x) - cos (x) + ---------------|           |           2             2                     2 ||       
|   _____________           2            |                             2     |           |    1 + sin (x)   1 + sin (x)     /       2   \  ||       
|  /        2          3*cos (x)         \                      1 + sin (x)  /           \                                  \1 + sin (x)/  /|       
|\/  1 + sin (x)  - ---------------- + --------------------------------------- - -----------------------------------------------------------|*sin(x)
|                      _____________                  _____________                                       _____________                     |       
|                     /        2                     /        2                                          /        2                         |       
\                   \/  1 + sin (x)                \/  1 + sin (x)                                     \/  1 + sin (x)                      /

$$\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\left(4 - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=cosx*sqrt(1+sin^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución