Derivada de sin^2√x

Ha introducido [src]

   2/  ___\
sin \\/ x /

$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$

sin(sqrt(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\    /  ___\
cos\\/ x /*sin\\/ x /
---------------------
          ___        
        \/ x

$$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\
cos \\/ x /   sin \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /
----------- - ----------- - ---------------------
     x             x                  3/2        
                                     x           
-------------------------------------------------
                        2

$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/  ___\        2/  ___\      /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\
  3*cos \\/ x /   3*sin \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ------------- + ------------- - --------------------- + -----------------------
          2               2                 3/2                       5/2        
       4*x             4*x                 x                       4*x

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de sin^2√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución