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sin^2√x
Derivada de la función/ sin^2/ sin^2√x

Derivada de sin^2√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/  ___\
sin \\/ x /
sin⁡2(x)\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} 
sin(sqrt(x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2x\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin⁡(x)cos⁡(x)x\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}

  4. Simplificamos:

    sin⁡(2x)2x\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

sin⁡(2x)2x\frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   /  ___\    /  ___\
cos\\/ x /*sin\\/ x /
---------------------
          ___        
        \/ x
sin⁡(x)cos⁡(x)x\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\
cos \\/ x /   sin \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /
----------- - ----------- - ---------------------
     x             x                  3/2        
                                     x           
-------------------------------------------------
                        2
−sin⁡2(x)x+cos⁡2(x)x−sin⁡(x)cos⁡(x)x322\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       2/  ___\        2/  ___\      /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\
  3*cos \\/ x /   3*sin \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ------------- + ------------- - --------------------- + -----------------------
          2               2                 3/2                       5/2        
       4*x             4*x                 x                       4*x
3sin⁡2(x)4x2−3cos⁡2(x)4x2−sin⁡(x)cos⁡(x)x32+3sin⁡(x)cos⁡(x)4x52\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin^2√x
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