Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sin(sqrt(x))^ dos
- seno de ( raíz cuadrada de (x)) al cuadrado
- seno de ( raíz cuadrada de (x)) en el grado dos
- sin(√(x))^2
- sin(sqrt(x))2
- sinsqrtx2
- sin(sqrt(x))²
- sin(sqrt(x)) en el grado 2
- sinsqrtx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = sin(sqrt(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2/ ___\ f(x) = sin \\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}$$
f = sin(sqrt(x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 88.8264475661467$$
$$x_{2} = 39.4784205844842$$
$$x_{3} = 88.8264374687837$$
$$x_{4} = 39.4784162241425$$
$$x_{5} = 9.86960450072704$$
$$x_{6} = 88.8264410875188$$
$$x_{7} = 39.4784204805428$$
$$x_{8} = 88.8264393096656$$
$$x_{9} = 39.4784160631217$$
$$x_{10} = 39.4784140791632$$
$$x_{11} = 39.4784151998345$$
$$x_{12} = 88.8264346900578$$
$$x_{13} = 88.8264419024062$$
$$x_{14} = 9.86960569038721$$
$$x_{15} = 39.4784142430031$$
$$x_{16} = 88.8264354886247$$
$$x_{17} = 39.4784187676126$$
$$x_{18} = 9.86960357091493$$
$$x_{19} = 39.4784202374524$$
$$x_{20} = 9.86960381413654$$
$$x_{21} = 39.4784200996856$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 88.8264437460617$$
$$x_{24} = 88.8264426322273$$
$$x_{25} = 39.4784169942349$$
$$x_{26} = 88.8264358291701$$
$$x_{27} = 88.8264366078004$$
$$x_{28} = 9.86960573368012$$
$$x_{29} = 88.8264351729903$$
$$x_{30} = 39.4784195131508$$
$$x_{31} = 39.4784058291314$$
$$x_{32} = 39.4784193198144$$
$$x_{33} = 88.8264402084284$$
$$x_{34} = 9.86960267620495$$
$$x_{35} = 88.8264432547276$$
$$x_{36} = 88.8264344550263$$
$$x_{37} = 88.8264382671084$$
$$x_{38} = 39.4784128781044$$
$$x_{39} = 9.86960529158683$$
$$x_{40} = 9.86960265670703$$
$$x_{41} = 88.8264383780085$$
$$x_{42} = 39.4784144937975$$
$$x_{43} = 39.4784187877082$$
$$x_{44} = 39.4784179009523$$
$$x_{45} = 88.8264346063375$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 88.8264475661467$$
$$x_{2} = 39.4784205844842$$
$$x_{3} = 88.8264374687837$$
$$x_{4} = 39.4784162241425$$
$$x_{5} = 9.86960450072704$$
$$x_{6} = 88.8264410875188$$
$$x_{7} = 39.4784204805428$$
$$x_{8} = 88.8264393096656$$
$$x_{9} = 39.4784160631217$$
$$x_{10} = 39.4784140791632$$
$$x_{11} = 39.4784151998345$$
$$x_{12} = 88.8264346900578$$
$$x_{13} = 88.8264419024062$$
$$x_{14} = 9.86960569038721$$
$$x_{15} = 39.4784142430031$$
$$x_{16} = 88.8264354886247$$
$$x_{17} = 39.4784187676126$$
$$x_{18} = 9.86960357091493$$
$$x_{19} = 39.4784202374524$$
$$x_{20} = 9.86960381413654$$
$$x_{21} = 39.4784200996856$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 88.8264437460617$$
$$x_{24} = 88.8264426322273$$
$$x_{25} = 39.4784169942349$$
$$x_{26} = 88.8264358291701$$
$$x_{27} = 88.8264366078004$$
$$x_{28} = 9.86960573368012$$
$$x_{29} = 88.8264351729903$$
$$x_{30} = 39.4784195131508$$
$$x_{31} = 39.4784058291314$$
$$x_{32} = 39.4784193198144$$
$$x_{33} = 88.8264402084284$$
$$x_{34} = 9.86960267620495$$
$$x_{35} = 88.8264432547276$$
$$x_{36} = 88.8264344550263$$
$$x_{37} = 88.8264382671084$$
$$x_{38} = 39.4784128781044$$
$$x_{39} = 9.86960529158683$$
$$x_{40} = 9.86960265670703$$
$$x_{41} = 88.8264383780085$$
$$x_{42} = 39.4784144937975$$
$$x_{43} = 39.4784187877082$$
$$x_{44} = 39.4784179009523$$
$$x_{45} = 88.8264346063375$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi^{2}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi^{2}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 pi (---, 1) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi^{2}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi^{2}}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 271.530894636033$$
$$x_{2} = 177.769612433485$$
$$x_{3} = 49.4644527983443$$
$$x_{4} = 5.04768213910666$$
$$x_{5} = 103.74749606477$$
$$x_{6} = 29.7249672909066$$
$$x_{7} = 74.1386030339328$$
$$x_{8} = 14.9198789860274$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[74.1386030339328, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.04768213910666\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 271.530894636033$$
$$x_{2} = 177.769612433485$$
$$x_{3} = 49.4644527983443$$
$$x_{4} = 5.04768213910666$$
$$x_{5} = 103.74749606477$$
$$x_{6} = 29.7249672909066$$
$$x_{7} = 74.1386030339328$$
$$x_{8} = 14.9198789860274$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[74.1386030339328, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.04768213910666\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sqrt(x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = - \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} = - \sin^{2}{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar