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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=sin(x^ cinco -tg^2x)
y es igual a seno de (x en el grado 5 menos tg al cuadrado x)
y es igual a seno de (x en el grado cinco menos tg al cuadrado x)
y=sin(x5-tg2x)
y=sinx5-tg2x
y=sin(x⁵-tg²x)
y=sin(x en el grado 5-tg en el grado 2x)
y=sinx^5-tg^2x
Expresiones semejantes
y=sin(x^5+tg^2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ tg^2x/ y=sin/ y=sin(x^5-tg^2x)

Derivada de y=sin(x^5-tg^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 5      2   \
sin\x  - tan (x)/

$$\sin{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x^5 - tan(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $5 x^{4} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(5 x^{4} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\left(5 x^{4} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(5 x^{4} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   4   /         2   \       \    / 5      2   \
\5*x  - \2 + 2*tan (x)/*tan(x)/*cos\x  - tan (x)/

$$\left(5 x^{4} - \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                               2                       /             2                                  \                  \
 |/   4     /       2   \       \     / 5      2   \     |/       2   \        3        2    /       2   \|    / 5      2   \|
-\\5*x  - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/ *sin\x  - tan (x)/ + 2*\\1 + tan (x)/  - 10*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*cos\x  - tan (x)//

$$- (\left(5 x^{4} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(- 10 x^{3} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 3                       /                                                   2       \                                                       /             2                                  \                  
  /   4     /       2   \       \     / 5      2   \     |      2        3    /       2   \     /       2   \        |    / 5      2   \     /   4     /       2   \       \ |/       2   \        3        2    /       2   \|    / 5      2   \
- \5*x  - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/ *cos\x  - tan (x)/ - 4*\- 15*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x)/*cos\x  - tan (x)/ + 6*\5*x  - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*\\1 + tan (x)/  - 10*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*sin\x  - tan (x)/

$$- \left(5 x^{4} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \cos{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(5 x^{4} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(- 10 x^{3} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)} - 4 \left(- 15 x^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x^{5} - \tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=sin(x^5-tg^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución