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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(dos -x/sinx) dos
y es igual a (2 menos x dividir por seno de x)2
y es igual a (dos menos x dividir por seno de x) dos
y=2-x/sinx2
y=(2-x dividir por sinx)2
Expresiones semejantes
y=(2+x/sinx)2
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x/sinx/ y=(2-x/sinx)2

Derivada de y=(2-x/sinx)2

Solución

Ha introducido [src]

/      x   \  
|2 - ------|*2
\    sin(x)/

$$2 \left(- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + 2\right)$$

(2 - x/sin(x))*2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2      2*x*cos(x)
- ------ + ----------
  sin(x)       2     
            sin (x)

$$\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                      2   \
   |    2*cos(x)   2*x*cos (x)|
-2*|x - -------- + -----------|
   |     sin(x)         2     |
   \                 sin (x)  /
-------------------------------
             sin(x)

$$- \frac{2 \left(x + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                          3   \
  |     6*cos (x)   5*x*cos(x)   6*x*cos (x)|
2*|-3 - --------- + ---------- + -----------|
  |         2         sin(x)          3     |
  \      sin (x)                   sin (x)  /
---------------------------------------------
                    sin(x)

$$\frac{2 \left(\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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