Derivada de x(√x-2)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x} - 2$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 2\right)$:

      1. diferenciamos $\sqrt{x} - 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 \sqrt{x} - 4}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(2 \sqrt{x} - 4\right)}{2} + \left(\sqrt{x} - 2\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $- 6 \sqrt{x} + 2 x + 4$

Respuesta:

$- 6 \sqrt{x} + 2 x + 4$