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Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x*x
Derivada de x/4
Expresiones idénticas
x^(uno / cinco)/(tres *x+ dos)
x en el grado (1 dividir por 5) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
x en el grado (uno dividir por cinco) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
x(1/5)/(3*x+2)
x1/5/3*x+2
x^(1/5)/(3x+2)
x(1/5)/(3x+2)
x1/5/3x+2
x^1/5/3x+2
x^(1 dividir por 5) dividir por (3*x+2)
Expresiones semejantes
x^(1/5)/(3*x-2)

Derivada de la función/ 3*x+2/ x^(1/5)/ x^(1/5)/(3*x+2)

Derivada de x^(1/5)/(3*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 5 ___ 
 \/ x  
-------
3*x + 2

$$\frac{\sqrt[5]{x}}{3 x + 2}$$

x^(1/5)/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[5]{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{x}$ tenemos $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \sqrt[5]{x} + \frac{3 x + 2}{5 x^{\frac{4}{5}}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - 6 x\right)}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - 6 x\right)}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5 ___                     
   3*\/ x             1        
- ---------- + ----------------
           2      4/5          
  (3*x + 2)    5*x   *(3*x + 2)

$$- \frac{3 \sqrt[5]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(3 x + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               5 ___                     \
  |     2       9*\/ x             3        |
2*|- ------- + ---------- - ----------------|
  |      9/5            2      4/5          |
  \  25*x      (2 + 3*x)    5*x   *(2 + 3*x)/
---------------------------------------------
                   2 + 3*x

$$\frac{2 \left(\frac{9 \sqrt[5]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(3 x + 2\right)} - \frac{2}{25 x^{\frac{9}{5}}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               5 ___                                          \
   |    2        9*\/ x              2                   3        |
18*|--------- - ---------- + ----------------- + -----------------|
   |     14/5            3       9/5                4/5          2|
   \125*x       (2 + 3*x)    25*x   *(2 + 3*x)   5*x   *(2 + 3*x) /
-------------------------------------------------------------------
                              2 + 3*x

$$\frac{18 \left(- \frac{9 \sqrt[5]{x}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{3}{5 x^{\frac{4}{5}} \left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{25 x^{\frac{9}{5}} \left(3 x + 2\right)} + \frac{2}{125 x^{\frac{14}{5}}}\right)}{3 x + 2}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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