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√x/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ √x/(x+1)

Derivada de √x/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___
\/ x 
-----
x + 1
xx+1\frac{\sqrt{x}}{x + 1} 
sqrt(x)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x+x+12x(x+1)2\frac{- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−x2x(x+1)2\frac{1 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−x2x(x+1)2\frac{1 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     ___  
       1           \/ x   
--------------- - --------
    ___                  2
2*\/ x *(x + 1)   (x + 1)
−x(x+1)2+12x(x+1)- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                               ___ 
    1            1         2*\/ x  
- ------ - ------------- + --------
     3/2     ___                  2
  4*x      \/ x *(1 + x)   (1 + x) 
-----------------------------------
               1 + x
2x(x+1)2−1x(x+1)−14x32x+1\frac{\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              ___                  \
  |  1            1          2*\/ x           1       |
3*|------ + -------------- - -------- + --------------|
  |   5/2     ___        2          3      3/2        |
  \8*x      \/ x *(1 + x)    (1 + x)    4*x   *(1 + x)/
-------------------------------------------------------
                         1 + x
3(−2x(x+1)3+1x(x+1)2+14x32(x+1)+18x52)x+1\frac{3 \left(- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √x/(x+1)
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