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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(sin(x)^ tres)/(sqrt(2x))
y es igual a ( seno de (x) al cubo ) dividir por ( raíz cuadrada de (2x))
y es igual a ( seno de (x) en el grado tres) dividir por ( raíz cuadrada de (2x))
y=(sin(x)^3)/(√(2x))
y=(sin(x)3)/(sqrt(2x))
y=sinx3/sqrt2x
y=(sin(x)³)/(sqrt(2x))
y=(sin(x) en el grado 3)/(sqrt(2x))
y=sinx^3/sqrt2x
y=(sin(x)^3) dividir por (sqrt(2x))
Expresiones semejantes
y=(sinx^3)/(sqrt(2x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(2*x-pi/3)
sin^-1(cosx)

Derivada de la función/ sqrt(2x)/ sin(x)/ y=(sin(x)^3)/(sqrt(2x))

Derivada de y=(sin(x)^3)/(sqrt(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   3    
sin (x) 
--------
       2
t*(2*x)

$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{t \left(2 x\right)^{2}}$$

sin(x)^3/((t*(2*x)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 t x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $8 t x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{12 t x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 8 t x \sin^{3}{\left(x \right)}}{16 t^{2} x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 t x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 t x^{3}}$

Primera derivada [src]

                             3   
     2      1             sin (x)
3*sin (x)*------*cos(x) - -------
               2                3
          4*t*x            2*t*x

$$3 \frac{1}{4 t x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2 t x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2         2                   \       
  |cos (x)   sin (x)   sin (x)   cos(x)*sin(x)|       
3*|------- - ------- + ------- - -------------|*sin(x)
  |   2         4           2          x      |       
  \                      2*x                  /       
------------------------------------------------------
                            2                         
                         t*x

$$\frac{3 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{t x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3      /       2           2   \            /   2           2   \               2          \
  |  2*sin (x)   \- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)   3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)   9*sin (x)*cos(x)|
3*|- --------- - -------------------------------- + ------------------------------ + ----------------|
  |       3                     4                                2*x                          2      |
  \      x                                                                                 2*x       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                                 
                                                 t*x

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{t x^{2}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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