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Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de x^2*sin(x)
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Expresiones idénticas
y=x^4ln(3x+ uno)
y es igual a x en el grado 4ln(3x más 1)
y es igual a x en el grado 4ln(3x más uno)
y=x4ln(3x+1)
y=x4ln3x+1
y=x⁴ln(3x+1)
y=x^4ln3x+1
Expresiones semejantes
y=x^4ln(3x-1)

Derivada de la función/ y=x^4/ ln(3x+1)/ y=x^4ln(3x+1)

Derivada de y=x^4ln(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 4             
x *log(3*x + 1)

$$x^{4} \log{\left(3 x + 1 \right)}$$

x^4*log(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x + 1}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{4}}{3 x + 1} + 4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(3 x + 4 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}{3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(3 x + 4 \left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)}{3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4                     
  3*x        3             
------- + 4*x *log(3*x + 1)
3*x + 1

$$\frac{3 x^{4}}{3 x + 1} + 4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                       2             \
   2 |                    3*x         8*x  |
3*x *|4*log(1 + 3*x) - ---------- + -------|
     |                          2   1 + 3*x|
     \                 (1 + 3*x)           /

$$3 x^{2} \left(- \frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{8 x}{3 x + 1} + 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                       2            3             \
    |                   18*x          9*x         18*x |
6*x*|4*log(1 + 3*x) - ---------- + ---------- + -------|
    |                          2            3   1 + 3*x|
    \                 (1 + 3*x)    (1 + 3*x)           /

$$6 x \left(\frac{9 x^{3}}{\left(3 x + 1\right)^{3}} - \frac{18 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{18 x}{3 x + 1} + 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

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