Sr Examen

Otras calculadoras


y=x^4ln(3x+1)

Derivada de y=x^4ln(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4             
x *log(3*x + 1)
$$x^{4} \log{\left(3 x + 1 \right)}$$
x^4*log(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     4                     
  3*x        3             
------- + 4*x *log(3*x + 1)
3*x + 1                    
$$\frac{3 x^{4}}{3 x + 1} + 4 x^{3} \log{\left(3 x + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /                       2             \
   2 |                    3*x         8*x  |
3*x *|4*log(1 + 3*x) - ---------- + -------|
     |                          2   1 + 3*x|
     \                 (1 + 3*x)           /
$$3 x^{2} \left(- \frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{8 x}{3 x + 1} + 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    /                       2            3             \
    |                   18*x          9*x         18*x |
6*x*|4*log(1 + 3*x) - ---------- + ---------- + -------|
    |                          2            3   1 + 3*x|
    \                 (1 + 3*x)    (1 + 3*x)           /
$$6 x \left(\frac{9 x^{3}}{\left(3 x + 1\right)^{3}} - \frac{18 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{18 x}{3 x + 1} + 4 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^4ln(3x+1)