Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (tgx)/ y=6\root(5)(tgx)

Derivada de y=6\root(5)(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

  6         
-----*tan(x)
  ___       
\/ 5

$$\frac{6}{\sqrt{5}} \tan{\left(x \right)}$$

(6/sqrt(5))*tan(x)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{6 \frac{\sqrt{5}}{5} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \sqrt{5}}{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 \sqrt{5}}{5 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___              
  \/ 5  /       2   \
6*-----*\1 + tan (x)/
    5

$$6 \frac{\sqrt{5}}{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     ___ /       2   \       
12*\/ 5 *\1 + tan (x)/*tan(x)
-----------------------------
              5

$$\frac{12 \sqrt{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     ___ /       2   \ /         2   \
12*\/ 5 *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
--------------------------------------
                  5

$$\frac{12 \sqrt{5} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{5}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=6\root(5)(tgx)$