Derivada de y=csc^2(3x+2)

1. Sustituimos $u = \csc{\left(3 x + 2 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \csc{\left(3 x + 2 \right)}$:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\csc{\left(3 x + 2 \right)} = \frac{1}{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x + 2 \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + 2 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{6 \cos{\left(3 x + 2 \right)} \csc{\left(3 x + 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{6 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x + 2 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{6 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x + 2 \right)}}$