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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (4-3x)^7
Derivada de π/x
Derivada de (√x)
Derivada de (x+7)*x^2
Expresiones idénticas
sin(x)/ cinco *x
seno de (x) dividir por 5 multiplicar por x
seno de (x) dividir por cinco multiplicar por x
sin(x)/5x
sinx/5x
sin(x) dividir por 5*x
Expresiones semejantes
sinx/5*x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(6)
sin(x)^(2)^3
sin(7^(x)+x^(3))^(4)
sin(4*x+pi/3)
sin(4*x+pi/6)

Derivada de la función/ sin(x)/ sin(x)/5*x

Derivada de sin(x)/5*x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)  
------*x
  5

$$x \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$$

(sin(x)/5)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(x)   x*cos(x)
------ + --------
  5         5

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*cos(x) - x*sin(x)
-------------------
         5

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x)) 
-----------------------
           5

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sin(x)/5*x