Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (cos(x))^2
Derivada de ex
Derivada de sin(x²)
Derivada de y=x/cosx
Expresiones idénticas
y=cos^ tres (x^ dos)
y es igual a coseno de al cubo (x al cuadrado )
y es igual a coseno de en el grado tres (x en el grado dos)
y=cos3(x2)
y=cos3x2
y=cos³(x²)
y=cos en el grado 3(x en el grado 2)
y=cos^3x^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^3
cosx/x
cosx/x^2
cost
cos(x)-tan(x)

Derivada de la función/ cos^3/ y=cos/ (x^2)/ y=cos^3(x^2)

Derivada de y=cos^3(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2\
cos \x /

$$\cos^{3}{\left(x^{2} \right)}$$

cos(x^2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2/ 2\    / 2\
-6*x*cos \x /*sin\x /

$$- 6 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\    / 2\
6*\- cos\x /*sin\x / - 2*x *cos \x / + 4*x *sin \x //*cos\x /

$$6 \left(4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \cos{\left(x^{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       3/ 2\      2    3/ 2\        2/ 2\    / 2\       2    2/ 2\    / 2\\
12*x*\- 3*cos \x / - 4*x *sin \x / + 6*sin \x /*cos\x / + 14*x *cos \x /*sin\x //

$$12 x \left(- 4 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{2} \right)} + 14 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x^{2} \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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