Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres)*(e^cosx)
y es igual a (x al cubo ) multiplicar por (e en el grado coseno de x)
y es igual a (x en el grado tres) multiplicar por (e en el grado coseno de x)
y=(x3)*(ecosx)
y=x3*ecosx
y=(x³)*(e^cosx)
y=(x en el grado 3)*(e en el grado cosx)
y=(x^3)(e^cosx)
y=(x3)(ecosx)
y=x3ecosx
y=x^3e^cosx

Derivada de la función/ (x^3)/ e^cosx/ y=(x^3)*(e^cosx)

Derivada de y=(x^3)*(e^cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 3  cos(x)
x *E

$$e^{\cos{\left(x \right)}} x^{3}$$

x^3*E^cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2  cos(x)    3  cos(x)       
3*x *e       - x *e      *sin(x)

$$- x^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2 /   2            \             \  cos(x)
x*\6 + x *\sin (x) - cos(x)/ - 6*x*sin(x)/*e

$$x \left(x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                     2 /   2            \    3 /       2              \       \  cos(x)
\6 - 18*x*sin(x) + 9*x *\sin (x) - cos(x)/ + x *\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x)/*e

$$\left(x^{3} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 18 x \sin{\left(x \right)} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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