Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^3)*(e^cosx)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ tres)*(e^cosx)
  • y es igual a (x al cubo ) multiplicar por (e en el grado coseno de x)
  • y es igual a (x en el grado tres) multiplicar por (e en el grado coseno de x)
  • y=(x3)*(ecosx)
  • y=x3*ecosx
  • y=(x³)*(e^cosx)
  • y=(x en el grado 3)*(e en el grado cosx)
  • y=(x^3)(e^cosx)
  • y=(x3)(ecosx)
  • y=x3ecosx
  • y=x^3e^cosx
Derivada de la función/ (x^3)/ e^cosx/ y=(x^3)*(e^cosx)

Derivada de y=(x^3)*(e^cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3  cos(x)
x *E
ecos⁡(x)x3e^{\cos{\left(x \right)}} x^{3} 
x^3*E^cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=ecos⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −x3ecos⁡(x)sin⁡(x)+3x2ecos⁡(x)- x^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x2(−xsin⁡(x)+3)ecos⁡(x)x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

x2(−xsin⁡(x)+3)ecos⁡(x)x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2  cos(x)    3  cos(x)       
3*x *e       - x *e      *sin(x)
−x3ecos⁡(x)sin⁡(x)+3x2ecos⁡(x)- x^{3} e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2 /   2            \             \  cos(x)
x*\6 + x *\sin (x) - cos(x)/ - 6*x*sin(x)/*e
x(x2(sin⁡2(x)−cos⁡(x))−6xsin⁡(x)+6)ecos⁡(x)x \left(x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                     2 /   2            \    3 /       2              \       \  cos(x)
\6 - 18*x*sin(x) + 9*x *\sin (x) - cos(x)/ + x *\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x)/*e
(x3(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x)+1)sin⁡(x)+9x2(sin⁡2(x)−cos⁡(x))−18xsin⁡(x)+6)ecos⁡(x)\left(x^{3} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 18 x \sin{\left(x \right)} + 6\right) e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3)*(e^cosx)
    © Sr Examen – Калькулятор