Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (x+√x)×sin2x
y es igual a ln al cuadrado (x más √x)× seno de 2x
y es igual a ln en el grado dos (x más √x)× seno de 2x
y=ln2(x+√x)×sin2x
y=ln2x+√x×sin2x
y=ln²(x+√x)×sin2x
y=ln en el grado 2(x+√x)×sin2x
y=ln^2x+√x×sin2x
Expresiones semejantes
y=ln^2(x-√x)×sin2x
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ y=ln^2/ sin2x/ y=ln^2(x+√x)×sin2x

Derivada de y=ln^2(x+√x)×sin2x

Solución

Ha introducido [src]

   2/      ___\         
log \x + \/ x /*sin(2*x)

$$\log{\left(\sqrt{x} + x \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}$$

log(x + sqrt(x))^2*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} + x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{\sqrt{x} + x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \left(2 \sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               /       1   \    /      ___\         
                             2*|1 + -------|*log\x + \/ x /*sin(2*x)
                               |        ___|                        
     2/      ___\              \    2*\/ x /                        
2*log \x + \/ x /*cos(2*x) + ---------------------------------------
                                                  ___               
                                            x + \/ x

$$\frac{2 \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /                            2              2               \                                                 
                               |                 /      1  \    /      1  \     /      ___\|                                                 
                               |                 |2 + -----|    |2 + -----| *log\x + \/ x /|                                                 
                               |   /      ___\   |      ___|    |      ___|                |                                                 
                               |log\x + \/ x /   \    \/ x /    \    \/ x /                |              /      1  \             /      ___\
                               |-------------- - ------------ + ---------------------------|*sin(2*x)   4*|2 + -----|*cos(2*x)*log\x + \/ x /
                               |      3/2               ___                    ___         |              |      ___|                        
       2/      ___\            \     x            x + \/ x               x + \/ x          /              \    \/ x /                        
- 4*log \x + \/ x /*sin(2*x) - ---------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------
                                                             /      ___\                                                    ___              
                                                           2*\x + \/ x /                                              x + \/ x

$$\frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + x} - 4 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{\sqrt{x} + x} - \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{\log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                          /               3                                                      3                                              \                                                  
                                 /                            2              2               \            |    /      1  \                          /      1  \       /      1  \     /      ___\     /      1  \    /      ___\|                                                  
                                 |                 /      1  \    /      1  \     /      ___\|            |  3*|2 + -----|                        3*|2 + -----|     2*|2 + -----| *log\x + \/ x /   3*|2 + -----|*log\x + \/ x /|                                                  
                                 |                 |2 + -----|    |2 + -----| *log\x + \/ x /|            |    |      ___|         /      ___\      |      ___|       |      ___|                     |      ___|               |                                                  
                                 |   /      ___\   |      ___|    |      ___|                |            |    \    \/ x /    3*log\x + \/ x /      \    \/ x /       \    \/ x /                     \    \/ x /               |                                                  
                                 |log\x + \/ x /   \    \/ x /    \    \/ x /                |            |- -------------- + ---------------- - ---------------- + ----------------------------- + ----------------------------|*sin(2*x)      /      1  \    /      ___\         
                               3*|-------------- - ------------ + ---------------------------|*cos(2*x)   |              2           5/2          3/2 /      ___\                       2                  3/2 /      ___\      |            12*|2 + -----|*log\x + \/ x /*sin(2*x)
                                 |      3/2               ___                    ___         |            |   /      ___\           x            x   *\x + \/ x /            /      ___\                  x   *\x + \/ x /      |               |      ___|                        
       2/      ___\              \     x            x + \/ x               x + \/ x          /            \   \x + \/ x /                                                    \x + \/ x /                                        /               \    \/ x /                        
- 8*log \x + \/ x /*cos(2*x) - ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------
                                                                    ___                                                                                              /      ___\                                                                                 ___               
                                                              x + \/ x                                                                                             4*\x + \/ x /                                                                           x + \/ x

$$- \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + x} - 8 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}^{2} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{\sqrt{x} + x} - \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{\log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x} + x} + \frac{\left(\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{3 \log{\left(\sqrt{x} + x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^2(x+√x)×sin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución