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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=(e^xsqrt(cos(5x)(x+ uno)))/(uno -3x)
y es igual a (e en el grado x raíz cuadrada de ( coseno de (5x)(x más 1))) dividir por (1 menos 3x)
y es igual a (e en el grado x raíz cuadrada de ( coseno de (5x)(x más uno))) dividir por (uno menos 3x)
y=(e^x√(cos(5x)(x+1)))/(1-3x)
y=(exsqrt(cos(5x)(x+1)))/(1-3x)
y=exsqrtcos5xx+1/1-3x
y=e^xsqrtcos5xx+1/1-3x
y=(e^xsqrt(cos(5x)(x+1))) dividir por (1-3x)
Expresiones semejantes
y=(e^xsqrt(cos(5x)(x-1)))/(1-3x)
y=(e^xsqrt(cos(5x)(x+1)))/(1+3x)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(е)
xsqrt(x*x-1)
xsqrt(x-x^(2))
xsqrt(x),
xsqrtxarcctgx
Coseno cos
cos(x-2)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(n*t)
cos(tan(x))

Derivada de la función/ y=(e^xsqrt(cos(5x)(x+1)))/(1-3x)

Derivada de y=(e^xsqrt(cos(5x)(x+1)))/(1-3x)

Solución

Ha introducido [src]

 x   __________________
E *\/ cos(5*x)*(x + 1) 
-----------------------
        1 - 3*x

$$\frac{e^{x} \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}}{1 - 3 x}$$

(E^x*sqrt(cos(5*x)*(x + 1)))/(1 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      Como resultado de: $- 5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{- 5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} e^{x} + \frac{\left(- 5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $-3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} e^{x} + \left(1 - 3 x\right) \left(\sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} e^{x} + \frac{\left(- 5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}}\right)}{\left(1 - 3 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(1 - 3 x\right) \left(- 5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) + 6 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} \left(3 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(1 - 3 x\right) \left(- 5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} + 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) + 6 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} \left(3 x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            __________________ /cos(5*x)   5*(x + 1)*sin(5*x)\  x                            
                          \/ (x + 1)*cos(5*x) *|-------- - ------------------|*e                             
  __________________  x                        \   2               2         /                               
\/ (x + 1)*cos(5*x) *e  + -------------------------------------------------------       __________________  x
                                              (x + 1)*cos(5*x)                      3*\/ (x + 1)*cos(5*x) *e 
--------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------
                                     1 - 3*x                                                         2       
                                                                                            (1 - 3*x)

$$\frac{3 \sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} e^{x}}{\left(1 - 3 x\right)^{2}} + \frac{\sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} e^{x} + \frac{\sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} \left(- \frac{5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{2}\right) e^{x}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}}{1 - 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                                                                                                                                                                                                      2                                               \   
                     |                     /    -cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x)\                                                  2*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))                         (-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))    10*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))*sin(5*x)|   
                     |                   3*|2 - ------------------------------|                                    20*sin(5*x) - ---------------------------------- + 50*(1 + x)*cos(5*x) - --------------------------------- + --------------------------------------------|   
  __________________ |          18         \           (1 + x)*cos(5*x)       /   -cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x)                               1 + x                                                 (1 + x)*cos(5*x)                             cos(5*x)                  |  x
\/ (1 + x)*cos(5*x) *|-1 - ----------- + -------------------------------------- + ------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e 
                     |               2                  -1 + 3*x                         (1 + x)*cos(5*x)                                                                              4*(1 + x)*cos(5*x)                                                                   |   
                     \     (-1 + 3*x)                                                                                                                                                                                                                                       /   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                    -1 + 3*x

$$\frac{\sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} \left(\frac{3 \left(2 - \frac{5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}\right)}{3 x - 1} - 1 - \frac{18}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} + \frac{50 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 20 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} - \frac{2 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{x + 1}}{4 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}\right) e^{x}}{3 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                                               /                                                                                                              2                                                                                    \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   \   
                     |                                                               |                   2*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))                         (-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))    10*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))*sin(5*x)                                     |                                                                                                                              3                                     2                                                           2                                                                                                                           2                                                                                                                                                                                                                                                                                      |   
                     |                                                               |     20*sin(5*x) - ---------------------------------- + 50*(1 + x)*cos(5*x) - --------------------------------- + --------------------------------------------                                     |                  40*(2*sin(5*x) + 5*(1 + x)*cos(5*x))   8*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))   (-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))    6*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))    200*(2*sin(5*x) + 5*(1 + x)*cos(5*x))*sin(5*x)   200*sin (5*x)*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))   40*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))*sin(5*x)   30*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x)) *sin(5*x)   30*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))*(2*sin(5*x) + 5*(1 + x)*cos(5*x))                                          /                                                                                                         2                                               \|   
                     |                      /    -cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x)\     |                                 1 + x                                                 (1 + x)*cos(5*x)                             cos(5*x)                     4*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))|   200*cos(5*x) - ------------------------------------ + ---------------------------------- + --------------------------------- + ----------------------------------- + ---------------------------------------------- + ---------------------------------------------- - -------------------------------------------- - --------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------                                          |              2*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))                         (-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))    10*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))*sin(5*x)||   
                     |                   27*|2 - ------------------------------|   9*|-4 + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------|                                 1 + x                                       2                               2    2                               2                                        cos(5*x)                                           2                                         (1 + x)*cos(5*x)                                          2                                                 (1 + x)*cos(5*x)                                                                  3*|20*sin(5*x) - ---------------------------------- + 50*(1 + x)*cos(5*x) - --------------------------------- + --------------------------------------------||   
  __________________ |         162          \           (1 + x)*cos(5*x)       /     \                                                                          (1 + x)*cos(5*x)                                                                                (1 + x)*cos(5*x)         /                                                                      (1 + x)                         (1 + x) *cos (5*x)                   (1 + x) *cos(5*x)                                                                               cos (5*x)                                                                                   (1 + x)*cos (5*x)                                                                                         3*(-cos(5*x) + 5*(1 + x)*sin(5*x))     \                            1 + x                                                 (1 + x)*cos(5*x)                             cos(5*x)                  /|  x
\/ (1 + x)*cos(5*x) *|-1 + ----------- - --------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*e 
                     |               3                           2                                                                                                               4*(-1 + 3*x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                             8*(1 + x)*cos(5*x)                                                                                                                                                                                                                       2*(1 + x)*cos(5*x)                                                                                 4*(1 + x)*cos(5*x)                                                                     |   
                     \     (-1 + 3*x)                  (-1 + 3*x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     -1 + 3*x

$$\frac{\sqrt{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} \left(- \frac{27 \left(2 - \frac{5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - 1 - \frac{9 \left(-4 + \frac{4 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} + \frac{50 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 20 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} - \frac{2 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{x + 1}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}\right)}{4 \left(3 x - 1\right)} + \frac{162}{\left(3 x - 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{2 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} + \frac{3 \left(50 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 20 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{\left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} - \frac{2 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{x + 1}\right)}{4 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} + \frac{\frac{200 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{200 \left(5 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 200 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{30 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{30 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(5 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} - \frac{40 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}} - \frac{40 \left(5 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)}{x + 1} + \frac{\left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{6 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)}} + \frac{8 \left(5 \left(x + 1\right) \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}}{8 \left(x + 1\right) \cos{\left(5 x \right)}}\right) e^{x}}{3 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(e^xsqrt(cos(5x)(x+1)))/(1-3x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(e^xsqrt(cos(5x)(x+1)))/(1-3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución