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y=(exp(x)*x)sin(3-x)
Derivada de la función/ exp(x)/ sin(3-x)/ y=(exp(x)*x)sin(3-x)

Derivada de y=(exp(x)*x)sin(3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x             
e *x*sin(3 - x)
xexsin⁡(3−x)x e^{x} \sin{\left(3 - x \right)} 
(exp(x)*x)*sin(3 - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    g(x)=sin⁡(3−x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 - x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3−xu = 3 - x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3−x)\frac{d}{d x} \left(3 - x\right):

      1. diferenciamos 3−x3 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(x−3)- \cos{\left(x - 3 \right)}

    Como resultado de: −xexcos⁡(x−3)+(xex+ex)sin⁡(3−x)- x e^{x} \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(3 - x \right)}

  2. Simplificamos:

    −(xcos⁡(x−3)+(x+1)sin⁡(x−3))ex- \left(x \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}

Respuesta:

−(xcos⁡(x−3)+(x+1)sin⁡(x−3))ex- \left(x \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   x    x\                             x
\x*e  + e /*sin(3 - x) - x*cos(-3 + x)*e
−xexcos⁡(x−3)+(xex+ex)sin⁡(3−x)- x e^{x} \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(3 - x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                               x
(x*sin(-3 + x) - (2 + x)*sin(-3 + x) - 2*(1 + x)*cos(-3 + x))*e
(xsin⁡(x−3)−2(x+1)cos⁡(x−3)−(x+2)sin⁡(x−3))ex\left(x \sin{\left(x - 3 \right)} - 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - \left(x + 2\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                       x
(x*cos(-3 + x) - (3 + x)*sin(-3 + x) - 3*(2 + x)*cos(-3 + x) + 3*(1 + x)*sin(-3 + x))*e
(xcos⁡(x−3)+3(x+1)sin⁡(x−3)−3(x+2)cos⁡(x−3)−(x+3)sin⁡(x−3))ex\left(x \cos{\left(x - 3 \right)} + 3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)} - 3 \left(x + 2\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - \left(x + 3\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(exp(x)*x)sin(3-x)
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