Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(exp(x)*x)sin(tres -x)
y es igual a ( exponente de (x) multiplicar por x) seno de (3 menos x)
y es igual a ( exponente de (x) multiplicar por x) seno de (tres menos x)
y=(exp(x)x)sin(3-x)
y=expxxsin3-x
Expresiones semejantes
y=(exp(x)*x)sin(3+x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ exp(x)/ sin(3-x)/ y=(exp(x)*x)sin(3-x)

Derivada de y=(exp(x)*x)sin(3-x)

Solución

Ha introducido [src]

 x             
e *x*sin(3 - x)

$$x e^{x} \sin{\left(3 - x \right)}$$

(exp(x)*x)*sin(3 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \cos{\left(x - 3 \right)}$
Como resultado de: $- x e^{x} \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(3 - x \right)}$
Simplificamos:

$- \left(x \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$- \left(x \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   x    x\                             x
\x*e  + e /*sin(3 - x) - x*cos(-3 + x)*e

$$- x e^{x} \cos{\left(x - 3 \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(3 - x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                               x
(x*sin(-3 + x) - (2 + x)*sin(-3 + x) - 2*(1 + x)*cos(-3 + x))*e

$$\left(x \sin{\left(x - 3 \right)} - 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - \left(x + 2\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                       x
(x*cos(-3 + x) - (3 + x)*sin(-3 + x) - 3*(2 + x)*cos(-3 + x) + 3*(1 + x)*sin(-3 + x))*e

$$\left(x \cos{\left(x - 3 \right)} + 3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x - 3 \right)} - 3 \left(x + 2\right) \cos{\left(x - 3 \right)} - \left(x + 3\right) \sin{\left(x - 3 \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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