Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Derivada de:
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Derivada de x^3/x
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Derivada de x^(7/6)
- Derivada de x|x|
-
Derivada de x^-7
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Expresiones idénticas
- x/(x^n-xln(x))
- x dividir por (x en el grado n menos xln(x))
- x/(xn-xln(x))
- x/xn-xlnx
- x/x^n-xlnx
- x dividir por (x^n-xln(x))
-
Expresiones semejantes
- x/(x^n+xln(x))
-
Expresiones con funciones
- xln
- xlnx+αx
- xln(x+√(x^2−1))
- xln(x+((x^2+a^2)^0,5))-(x^2+a^2)^0,5
- xln(x+x^2+a^2)-x^2+a^2
- xlnx-x+1
Derivada de x/(x^n-xln(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x ------------- n x - x*log(x)
$$\frac{x}{- x \log{\left(x \right)} + x^{n}}$$
x/(x^n - x*log(x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ n \
| n*x |
x*|1 - ---- + log(x)|
1 \ x /
------------- + ---------------------
n 2
x - x*log(x) / n \
\x - x*log(x)/
$$\frac{x \left(- \frac{n x^{n}}{x} + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(- x \log{\left(x \right)} + x^{n}\right)^{2}} + \frac{1}{- x \log{\left(x \right)} + x^{n}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2\
| n 2 n / n \ |
| n*x n *x | n*x | |
| 1 + ---- - ----- 2*|1 - ---- + log(x)| | n
| x x \ x / | 2*n*x
2 + 2*log(x) - x*|- ---------------- + ----------------------| - ------
| x n | x
\ - x + x*log(x) /
-----------------------------------------------------------------------
2
/ n \
\- x + x*log(x)/
$$\frac{- \frac{2 n x^{n}}{x} - x \left(\frac{2 \left(- \frac{n x^{n}}{x} + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} - x^{n}} - \frac{- \frac{n^{2} x^{n}}{x} + \frac{n x^{n}}{x} + 1}{x}\right) + 2 \log{\left(x \right)} + 2}{\left(x \log{\left(x \right)} - x^{n}\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 \ 2\
| | 3 n 2 n n / n \ / n 2 n\ / n \| / n 2 n\ / n \ |
| | n *x 3*n *x 2*n*x | n*x | | n*x n *x | | n*x || | n*x n *x | | n*x | |
| |1 + ----- - ------- + ------ 6*|1 - ---- + log(x)| 6*|1 + ---- - -----|*|1 - ---- + log(x)|| 3*|1 + ---- - -----| 6*|1 - ---- + log(x)| |
| | x x x \ x / \ x x / \ x /| \ x x / \ x / |
-|x*|---------------------------- - ---------------------- + ----------------------------------------| - -------------------- + ----------------------|
| | 2 2 / n \ | x n |
| | x / n \ x*\- x + x*log(x)/ | - x + x*log(x) |
\ \ \- x + x*log(x)/ / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ n \
\- x + x*log(x)/
$$- \frac{x \left(- \frac{6 \left(- \frac{n x^{n}}{x} + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x \log{\left(x \right)} - x^{n}\right)^{2}} + \frac{6 \left(- \frac{n x^{n}}{x} + \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{n^{2} x^{n}}{x} + \frac{n x^{n}}{x} + 1\right)}{x \left(x \log{\left(x \right)} - x^{n}\right)} + \frac{\frac{n^{3} x^{n}}{x} - \frac{3 n^{2} x^{n}}{x} + \frac{2 n x^{n}}{x} + 1}{x^{2}}\right) + \frac{6 \left(- \frac{n x^{n}}{x} + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x \log{\left(x \right)} - x^{n}} - \frac{3 \left(- \frac{n^{2} x^{n}}{x} + \frac{n x^{n}}{x} + 1\right)}{x}}{\left(x \log{\left(x \right)} - x^{n}\right)^{2}}$$