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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y=cos^ dos x/lgx^2-2x+ uno
y es igual a coseno de al cuadrado x dividir por lgx al cuadrado menos 2x más 1
y es igual a coseno de en el grado dos x dividir por lgx al cuadrado menos 2x más uno
y=cos2x/lgx2-2x+1
y=cos²x/lgx²-2x+1
y=cos en el grado 2x/lgx en el grado 2-2x+1
y=cos^2x dividir por lgx^2-2x+1
Expresiones semejantes
y=cos^2x/lgx^2+2x+1
y=cos^2x/lgx^2-2x-1
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos^3(x)

Derivada de la función/ x^2-2/ y=cos/ -2x+1/ cos^2/ y=cos^2x/lgx^2-2x+1

Derivada de y=cos^2x/lgx^2-2x+1

Solución

Ha introducido [src]

   2             
cos (x)          
------- - 2*x + 1
   2             
log (x)

$$\left(- 2 x + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + 1$$

cos(x)^2/log(x)^2 - 2*x + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 2 x + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 2 x + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $\frac{- 2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}} - 2$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}} - 2$
Simplificamos:

$-2 - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$-2 - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                     
     2*cos (x)   2*cos(x)*sin(x)
-2 - --------- - ---------------
          3             2       
     x*log (x)       log (x)

$$-2 - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2            2                      \
  |   2         2       cos (x)    3*cos (x)    4*cos(x)*sin(x)|
2*|sin (x) - cos (x) + --------- + ---------- + ---------------|
  |                     2           2    2          x*log(x)   |
  \                    x *log(x)   x *log (x)                  /
----------------------------------------------------------------
                               2                                
                            log (x)

$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2           2            2           2           2                                        \
  |                  12*cos (x)   9*cos (x)    6*sin (x)   2*cos (x)   6*cos (x)   18*cos(x)*sin(x)   6*cos(x)*sin(x)|
2*|4*cos(x)*sin(x) - ---------- - ---------- - --------- - --------- + --------- - ---------------- - ---------------|
  |                   3    3       3    2       x*log(x)    3           x*log(x)       2    2             2          |
  \                  x *log (x)   x *log (x)               x *log(x)                  x *log (x)         x *log(x)   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          2                                                           
                                                       log (x)

$$\frac{2 \left(4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{18 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^2x/lgx^2-2x+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución