Derivada de x+sin2x+cos2x

1. diferenciamos $\left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = 2 x$.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$

   2. Sustituimos $u = 2 x$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $2 \sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$

Respuesta:

$2 \sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$